متتالية فيبوناتشي عندما تُعزف على البيانو

متتالية فيبوناتشي التي تنسب إلى ليوناردو فيبوناتشي هذا العالم الإيطالي الشهير الذي عاش في القرن الثالث عشر ميلادي وارتبط اسمه بمتسلسلته الشهيرة التي سُميت بإسمه. اسمه الحقيقي ﻟﻴﻮﻧﺎﺭﺩﻭ ﻏﻴﻠﻴﻴﻠﻤﻲ Leonardo Gulielmi أما النسبة المعرف بها أي فيبوناتشي هي نسبة حديثة أطلقت عليه من قبل مؤرخ فرنسي في القرن التاسع عشر وهي اختصار لعبارة تعني ابن بوناتشي.

من أشهر أعمال فيبوناتشي كانت نقل نظام الأرقام المعروف عالمياً اليوم بالأسم : النظام ” العربي-الهندي” إلى اوروبة .

وكما نعلم فإن نظام الأرقام المعروف اليوم يمكن أن نسميه نظاماً سورياً لنشوءه في سوريا حيث قام بنقله إلى سوريا في ظل الدولة الإسلامية الناشئة الراهب والعالم السوري السرياني ساويرا سابوخت وذلك في القرن السابع ميلادي حتى غدا هذا النظام في القرن الثالث عشر ميلادي نظاماً لتدوين الأرقام في كامل مناطق النفوذ الإسلامي قاطبة ومنها أصبح اليوم النظام العالمي المستخدم لتمثيل الأعداد :

النظام المشرقي: (١،٢،٣،٤،٥،٦،٧،٨،٩،٠)

النظام المغربي: (1،2،3،4،5،6،7،8،9،0)

لكن كيف نقل فيبوناتشي هذا النظام إلى أوروبا؟

كان فيبوناتشي ابناً لأحد التجار الإيطاليين الأثرياء عاش مع والده في مدينة بياجة في الجزائر فقد كان كان مشرفاً على الأسواق الإيطالية الخاصة ببيزا التي ينتمي اليها فيبوناتشي في الشمال الإفريقي تلقى فيبوناتشي تعليمه في مدينة بياجة الجزائرية وتأثر بالتطور الحضاري الحاصل في تلك المنطقة فقام بتأليف كتاب Liber Abaci “كتاب الحساب” وهو كتاب مختص بالحساب والمحاسبة تعرف الغرب من خلاله على طُرق الكتابة العربية والتعامل العربي مع الأرقام كما نقل لهم من خلاله نظاماً رقمياً حديثاً أكثر مرونة وديناميكية من النظام الروماني المتبع عندهم في تلك الفترة .

– كما ارتبط اسم فيبوناتشي بمتسلسلة تمتاز بنمط شهير يتمثل بأن كل عدد من أعداد هذه المتسلسلة (متتالية) يمثل مجموع آخر عددان يسبقانه وهي :
1،1،2،3،5,8,13,21,34,55,89,………
مثلاً لإيجاد، العدد الذي يلي 89 يكفي أن نجمع العددان 55 و 89 لنحصل عليه وهو : 89+55 = 144

لكن ما المميز في هذه السلسلة؟

ترتبط أعداد فيبوناتشي بالنسبة الذهبية حيث تميل نسبة كل رقمين متتاليين نحو العدد الذهبي φ فاي تقريباً …1.618 وتتقارب منه:
1÷1=1
1÷2=0.5
2÷3=0.6666..
5÷3=1.6666666..
8÷5=1.6
13÷5=1.625

تشير بعض الأبحاث أن أول من إستخدم هذا التسلسل العددي هم الهنود في نظم الشعر لكن الإستخدام الأشهر كان هو إستخدام فيبوناتشي لهذه المتسلسلة في كتابه Liber Abaci في تحديد عدد أزواج الأرانب الناتجة من تزاوج أرنبين افتراضيين ذكر وأنثى في مزرعة خلال سنة حيث كانت المسألة افتراضية وفكرتها تقول :
– إذا احضرنا زوجان من الأرانب حديثي الولادة ووضعناهم في مزرعة كم سيكون عدد الأرانب خلال سنة إذا علمنا أن الأرانب تصبح قادرة على التزواج والانجاب خلال شهرين وكل زوج ينجب حصراً زوجان من الأرانب؟

البداية : 1 زوج
الشهر الأول : 1 زوج
الشهر الثاني : 2 زوج لأن الزوج الأول أصبح قادراً على الانجاب.
الشهر الثالث : 3 زوج لأنه لا ينجب إلا الزوج الأول كون الزوج الثاني لم يبلغ بعد.
الشهر الرابع : 5 زوج لأن الزوج الأول أنتج زوج والزوج في الشهر الثاني أنجب.
الشهر الخامس : 8 زوج
لان الزوج الاول انجب والثاني انجب والثالث اصبح قادر على الانجاب فانجب.
وهكذا كانت مسألة فيبوناتشي في كتابه ومنها كانت متسلسلته.

متتالية فيبوناتشي واستخداماتها الحديثة

مع تطور الأبحاث تم التوصل لعدد كبير من الإستخدامات العلمية لهذا المتتالية في مجال الإقتصاد والرياضيات كما تظهر متتالية فيبوناتشي في بيئات بيولوجية طبيعية متعددة مثل التفرّع في الأشجار وترتيب الأوراق على الجذع وحراشف الأناناس و أزهار الخرشوف والسرخس وترتيب مخروط الصنوبر وتشكيل شمع العسل كذلك من خلال النسبة الذهبية الموجودة في الشكل الخماسي لبعض الزهور و غالباً ما يكون التسلسل في الإقحوانات الحقلية ذات البتلات كما تحتوي زهرات عباد الشمس والأزهار المماثلة بشكل عام على لوالب من الزهيرات تنحو باتجاه عقارب الساعة واتجاهات عكس عقارب الساعة في تسلسل فيبوناتشي كما تظهر هذه السلسلة في بعض الأحياء كنمو بعض الأصداف و بعض قواقع الحلزون .
وفي الموسيقا تم إستخدام فترات فيبوناتشي في بعض الألحان حيث اعتبر من استخدم هذه المتسلسلة في الموسيقا اعتبر أن الموسيقى الناتجة باستخدامها هي النظير الموسيقي للوئام المتقن الظاهر في الطبيعة.

المقطع التالي يشرح في بدايته متتالية فيبوناتشي وطريقة الحصول عليها وعن وجودها في بعض المخلوقات وتحديده لتكونها ثم يرقم على البيانو على سلم مي ماجور الأرقام من 1 حتى 9 ويعزف كل عدد من تسلسل فيبوناتشي انطلاقاً من علامة مي التي تشكل الرقم 1 ويحصل العازف على لحن جميل على البيانو.